matlab曲线拟合函数有哪些「附：常用的曲线拟合函数」

数据导入MATLAB之后，通常需要对数据进行一些预处理，例如平滑处理（去噪）、标准化变换和极差归一化变换等。

1.数据的平滑处理

1.1 smooth函数平滑处理

MATLAB曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，调用格式如下：

（1）yy=smooth（y）

利用移动平均滤波器对列向量y进行平滑处理，返回与y等长的列向量yy。移动平均滤波器的默认窗宽为5，yy中元素的计算方法如下：

yy（1）=y（1）

yy（2）=（y（1）+y（2）+y（3））/3

yy(3)=(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5))/5

yy(4)=(y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6))/5

……

（2） yy=smooth（y，span）

用span参数指定移动平均滤波器的窗宽，函数内部会强制将span变为奇数。

（3）yy=smooth（y，method）

method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串如下表：

method参数值 说明

moving 移动平均法（默认情况）

lowess 局部回归（加权线性最小二乘和一个一阶多项式模型）

loess 局部回归（加权线性最小二乘和一个二阶多项式模型）

sgolay Sacitzky-Golay滤波，一种广义移动平均滤波法

rlowess lowess方法的稳健形式

rloess loess方法的稳健形式

（4）yy=smooth（y，span，method）

method指定平滑方法，span指定窗宽。

例：产生一正弦信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦波进行平滑处理

t=linspace(0,2*pi,500);%产生一个从0到2*pi的向量，长度为500，（t=0:2*pi/500:2*pi）

y=100*sin(t); %产生正弦波信号

noise=normrnd(0,15,1,500); %产生1行500列的服从N（0,15^2）分布的随机数，作为噪声信号

y=y+noise; %将正弦信号加入噪声信号

figure; %新建一个窗口

plot(t,y); %绘制加噪声波形

xlabel(‘t’);

ylabel(‘y=sin(t)+噪声’);

title(‘原始信号’);

%—–移动平均法—–

yy1=smooth(y,30); %利用移动平均法对y进行平滑处理

figure;

plot(t,y,’k:’); %画出原始信号,类型为黑色点线化出

hold on;

plot(t,yy1,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后波形图，颜色为黑色，宽度为3

xlabel(‘t’);

ylabel(‘moving’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘移动平均法平滑处理’);

%—-lowess法—–

yy2=smooth(y,30,’lowess’); %利用lowess方法对y进行平滑处理

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y,’k:’); %绘制原始信号

hold on;

plot(t,yy2,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘rlowrss’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘lowess方法平滑处理’);

%—–rlowess方法平滑处理

yy3=smooth(y,30,’rlowess’); %利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y,’k:’); %绘制原始信号

hold on;

plot(t,yy3,’k’,’linewidth’,3);

xlabel(‘t’);

ylabel(‘rlowess’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘rlowess方法平滑处理’);

%—-loess方法平滑处理

yy4=smooth(y,30,’loess’); %用loess方法对y进行平滑处理

figure;

plot(t,y,’k:’); %原始信号

hold on;

plot(t,yy4,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘loess’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘loess方法平滑处理’);

%—sgolay方法平滑处理

yy5=smooth(y,30,’sgolay’,3); %利用sgolay方法对y进行平滑处理

figure;

plot(t,y,’k:’);

hold on;

plot(t,yy5,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后的波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘sgolay’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘sgolay方法平滑处理’);

调用smooth函数，设置相同的窗宽，用5中方法对加噪声后信号进行平滑处理，可以发现，这5种方法平滑效果，都比较好的滤除了噪声，反映了数据的总体规律。实际上随着窗宽的增大，平滑后的曲线也会越来越平滑，但过于光滑也可能造成失真。

1.2 smoothts函数平滑处理

MATLAB金融工具箱中提供了smoothts函数，也可用来对数据进行平滑处理，调用格式如下：

output=smoothts（input）

output=smoothts（input，‘b’，wsize）

output=smoothts（input，‘g’，wsize，stdev）

output=smoothts（input，‘e’，n）

输入参数input是输入数据，‘b’，‘g’，‘e’表示不同的数据平滑方法，‘b’表示盒子法（默认情况）,’g’表示高斯窗方法，‘e’表示指数法。wsize指定各种数据平滑方法的窗宽，默认窗宽为5。stdev用来指定高斯方法的标准差，默认为0.65.

例：现有上海股市开盘价、最高价，最低价，收盘价，收益率等数据，共有510组数据，试调用smoothts函数对日收盘价数据进行平滑处理

数据如图所示：

x=xlsread(‘C:UsersAdministratorDesktopMATLABMATLAB数据分析与统计chapter21.xls’);%读取数据

price=x(:,4)’; %提取矩阵x中的第4列数据，即收盘价数据， 并转置，装换为行向量

plot(price,’k’,’LineWidth’,2); %绘制收盘价的曲线，绘制类型：黑色实线，线宽为2

xlabel(‘观测序号’);

ylabel(‘日收盘价’);

title(‘原始数据’);

%—盒子法平滑数据

output1=smoothts(price,’b’,30); %用盒子法平滑数据，窗宽为30

output2=smoothts(price,’b’,100); %盒子法平滑数据，窗宽为100

figure; %新建一个图形窗口

plot(price,’.’); %绘制原始数据

hold on;

plot(output1,’k’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线，曲线类型：黑色实线，宽度2

plot(output2,’k-.’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线，曲线类型：黑色点画线，线宽为2

xlabel(‘观测信号’);

ylabel(‘Box method’);

legend(‘原始散点数据’,’平滑后曲线（窗宽30）’,’平滑后数据（窗宽100）’);

title(‘盒子法平滑数据’);

%—–高斯窗方法平滑数据

output3=smoothts(price,’g’,30); %窗宽为30，标准差为默认值0.65

output4=smoothts(price,’g’,100,100); %窗宽为100，标准差为100

figure; %新建一个图形窗口

plot(price,’.’); %绘制元素数据

hold on;

plot(output3,’k’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线，类型：黑色实线，线宽为2

plot(output4,’k-.’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线，类型：黑色点画线，线宽为2

xlabel(‘观测信号’);

ylabel(‘Gaussian method’);

legend(‘原始散点’,’平滑曲线（窗宽30，标准差0.65）’,’平滑曲线（窗宽100，标准差100）’);

title(‘高斯窗方法平滑’);

%—-指数法平滑数据

output5=smoothts(price,’e’,30); %用指数法平滑数据，窗宽为30

output6=smoothts(price,’e’,100); %用指数法平滑数据，窗宽为100

figure; %新建一个图形窗口

plot(price,’.’); %绘制元素数据散点图

hold on;

plot(output5,’k’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后曲线图，曲线类型：黑色实线，线宽2

plot(output6,’k-.’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后曲线图，线型：黑色点画线，线宽2

xlabel(‘观测序号’);

ylabel(‘Exponential method’);

legend(‘原始散点数据’,’平滑曲线（线宽30）’,’平滑曲线(线宽100)’);

title(‘指数法平滑数据’)

例中，调用smoothts函数，用3种不同的方法（盒子法，高斯窗法，指数法），每种方法设定两种不同的窗宽，对收盘价数据进行了平滑处理，并做出平滑曲线，原始收盘价曲线比较曲折，不够光滑，从图中可以看出，前两种方法在端点处的平滑效果不是很好，最后一种方法在右尾部的处理有些失真。但在数据的中段，这三种方法的平滑效果比较好，并且随着窗宽的增大，平滑后的曲线的光滑性也在增强，但光滑度增强的同时也造成了失真。

1.3 medfilt1函数平滑处理

MATLAB信号处理工具箱中提供了medfilt1函数，用来对信号数据进行一维中值滤波，其调用格式如下：

（1）y=medfilt1(x,n);

对向量x进行一维中值滤波，返回与x等长的向量y。这里的n是窗宽参数，当n是奇数时，y的第k个元素等于x的第k-(n-1)/2个元素至k+(n-1)/2个元素的中位数；当n是偶是，y的第k个元素等于x的第k-n/2个元素至第k+n/2-1个元素的中位数。n的默认值为3

（2） y=medfilt1(x,n,blksz)

默认情况下，blksz=length（x）。当x是一个矩阵时，通过循环对x的各列进行一维中值滤波，返回对x的各列进行一维中值滤波，返回与x具有相同行数和列数的矩阵y

（3）y=medfilt1(x,n,blksz,dim)

用dim参数指定沿x的哪个维进行滤波

例：产生一正弦信号，加入噪声，然后调用medfilt1函数对加入噪声的正弦波进行平滑处理（滤波）

t=linspace(0,2*pi,500); %产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

y=100*sin(t);

noise=normrnd(0,15,1,500); %产生1行500列的服从N（0,15^2）分布的随机数，作为噪声信号

y=y+noise; %将正弦波信号加入噪声信号

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y); %绘制加入噪声后的波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘y=sin(t)+noise’);

title(‘原始信号’);

%调用medfilt1对加噪声正弦信号y进行中值滤波，并绘制波形图

yy=medfilt1(y,30); %指定窗口为30，对y进行中值滤波

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y,’k:’); %绘制加噪声波形图

hold on;

plot(t,yy,’k’,’LineWidth’,3); %绘制平滑后曲线图，线型：黑色实线，线宽为3

xlabel(‘t’);

ylabel(‘中值滤波’);

legend(‘加噪波形’,’平滑后波形’);

title(‘medfilt1平滑’);

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